Lineare Algebra Beispiele

$y = - 4 x + 3$ , $y = \frac{1}{4} x - 2$

Schritt 1

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 4 x = 3, y = \frac{1}{4} x - 2$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$y + 4 x = 3, y = \frac{x}{4} - 2$

Schritt 3

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + 4 x = 3, y - \frac{x}{4} = - 2$

Schritt 4

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 4 & 1 & 3 \\ - \frac{1}{4} & 1 & - 2 \end{array}]$

Schritt 5

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ - \frac{1}{4} & 1 & - 2 \end{array}]$

Schritt 5.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ - \frac{1}{4} & 1 & - 2 \end{array}]$

Schritt 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} & - 2 + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \end{array}]$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ 0 & \frac{17}{16} & - \frac{29}{16} \end{array}]$

Schritt 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{16}{17}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{16}{17}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{16}{17} \cdot 0 & \frac{16}{17} \cdot \frac{17}{16} & \frac{16}{17} (- \frac{29}{16}) \end{array}]$

Schritt 5.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ 0 & 1 & - \frac{29}{17} \end{array}]$

Schritt 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 & \frac{3}{4} - \frac{1}{4} (- \frac{29}{17}) \\ 0 & 1 & - \frac{29}{17} \end{array}]$

Schritt 5.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{20}{17} \\ 0 & 1 & - \frac{29}{17} \end{array}]$

Schritt 6

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = \frac{20}{17}$

$y = - \frac{29}{17}$

Schritt 7

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(\frac{20}{17}, - \frac{29}{17})$

Schritt 8

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{20}{17} \\ - \frac{29}{17} \end{array}]$